Dardo de Fuego (Jet Fire)

1. Introducción y Descripción General#

Un jet fire (fuego tipo chorro) es una llama de difusión turbulenta que resulta de la combustión de un gas presurizado o líquido volátil liberado de forma continua a través de un orificio o falla en tubería. A diferencia de los incendios de charco (pool fire), los jet fires se caracterizan por una descarga de alto momento, geometría de llama direccional y radiación térmica localizada intensa.

1.1 Modelos Implementados#

TekRisk PRO implementa dos metodologías complementarias para el análisis de consecuencias de jet fire:

1.2 Tipos de Fuente#

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2. Secuencia de Cálculo#

El algoritmo sigue 15 etapas secuenciales:

1. Procesamiento de entrada y conversión de unidades — Convertir entradas del usuario a unidades SI; calcular presión atmosférica y densidad del aire a la altitud dada.

2. Propiedades del gas (polinomio Cp, gamma) — Evaluar el polinomio de capacidad calorífica y calcular la relación de calores específicos.

3. Régimen de flujo (sónico vs subsónico) — Determinar si la descarga es estrangulada o no mediante la relación de presión crítica.

4. Flujo másico (descarga de recipiente) — Calcular el flujo másico a partir de las condiciones del orificio usando las ecuaciones de descarga de Kakosimos.

5. Condiciones de salida (P, T, Mach, u, rho) — Calcular presión, temperatura, número de Mach, velocidad y densidad en la salida del chorro.

6. Diámetro equivalente (Ds) — Calcular el diámetro efectivo de la fuente para las correlaciones de longitud de llama.

7. Longitud de la llama (Kalghatgi / CCPS) — Resolver la longitud de llama con la ecuación implícita de Chamberlain (llama sólida) o la correlación CCPS (fuente puntual).

8. Geometría de la llama (solo llama sólida) — Calcular inclinación, despegue, longitud del frustum y anchos de base y punta (Yellow Book §6.5.3).

9. Poder Emisivo Superficial (SEP) — Calcular la fracción radiada y el poder emisivo superficial a partir del área de la llama y el calor de combustión.

10. Transmisividad atmosférica — Ec. 6.29 del Yellow Book sobre la distancia a la superficie de la llama (llama sólida) o CCPS 2.2.42 (fuente puntual).

11. Radiación térmica a una distancia dada — Calcular la radiación incidente a una distancia dada usando el factor de vista del frustum (llama sólida) o la fórmula de fuente puntual.

12. Distancia a una radiación dada (Newton-Raphson inverso) — Encontrar la distancia a la cual ocurre un nivel de radiación especificado.

13. Análisis Probit (quemaduras y mortalidad) — Convertir la dosis térmica a probabilidades de quemadura y mortalidad usando funciones probit.

14. Efecto Domino — TTF (Cozzani) — Estimar el tiempo de fallo para recipientes cercanos bajo carga de radiación térmica.

15. Estimación de fatalidades (integración por anillos concéntricos) — Integrar la probabilidad de mortalidad sobre anillos concéntricos para estimar el total de víctimas.

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3. Ecuaciones Principales#

3.1 Procesamiento de Entrada y Conversión de Unidades#

Presión atmosférica en función de la altitud:

$P_a = 101325 \times (1 - 2.5577 \times 10^{-5} \times h)^{5.25588}$

Variable	Descripción	Unidad
$P_a$	Presión atmosférica a la altitud dada	Pa
$h$	Altitud sobre el nivel del mar	m

Referencia: Fórmula barométrica estándar (ISO 2533)

Densidad del aire en función de la altitud:

$\rho_{aire} = \frac{P_a}{R_d \times T_a}$

Variable	Descripción	Unidad
$\rho_{aire}$	Densidad del aire	kg/m³
$R_d$	Constante específica del aire seco (287.05)	J/(kg·K)
$T_a$	Temperatura ambiente	K

3.2 Propiedades del Gas#

Polinomio de capacidad calorífica (Cp):

$C_{p,mol} = a + bT + cT^2 + dT^3 + eT^4$

Variable	Descripción	Unidad
$C_{p,mol}$	Capacidad calorífica molar a presión constante	J/(mol·K)
$a$–$e$	Coeficientes del polinomio (cpga a cpge)	varios
$T$	Temperatura interna del gas	K

Calores específicos y gamma:

$C_p = \frac{C_{p,mol}}{MW} \times 1000$

$C_v = C_p - \frac{R}{MW} \times 1000$

$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$

Variable	Descripción	Unidad
$C_p$	Calor específico a presión constante	J/(kg·K)
$C_v$	Calor específico a volumen constante	J/(kg·K)
$R$	Constante universal de los gases (8.31451)	J/(mol·K)
$MW$	Peso molecular	kg/mol
$\gamma$	Relación de calores específicos (debe ser > 1.0)	adimensional

3.3 Determinación del Régimen de Flujo#

Relación de presión crítica (umbral sónico):

$\frac{P_0}{P_a} \leq \left(\frac{\gamma + 1}{2}\right)^{\gamma / (\gamma - 1)}$

Si la relación de presión es menor o igual al valor crítico, el flujo es subsónico (no estrangulado). En caso contrario, el flujo es sónico/supersónico (estrangulado o choked).

Referencia: Kakosimos, Ec. B2.14, p. 36

3.4 Flujo Másico por Descarga de Recipiente#

Ecuación general de descarga (Kakosimos B2.13):

$\dot{m} = C_d \times A \times P_0 \times K \times \sqrt{\frac{MW}{\gamma \times R \times T_0}}$

Variable	Descripción	Unidad
$\dot{m}$	Flujo másico	kg/s
$C_d$	Coeficiente de descarga	adimensional
$A$	Área del orificio ($\pi d^2 / 4$)	m²
$P_0$	Presión interna	Pa
$T_0$	Temperatura interna	K

Factor K para flujo sónico (Kakosimos B2.14):

$K = \gamma \times \left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{(\gamma + 1) / (2(\gamma - 1))}$

Factor K para flujo subsónico (Kakosimos B2.15):

$K = \sqrt{\frac{2\gamma^2}{\gamma - 1} \times \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{2/\gamma} \times \left(1 - \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}\right)}$

Referencia: Kakosimos, K.E., "Complex Hazardous Activities", Ecs. B2.13–B2.15, p. 36

3.5 Condiciones de Salida#

Presión de salida para flujo conocido (adiabático, Kakosimos C2.55):

$P_{salida} = P_0 \times \left(\frac{2}{1 + \gamma}\right)^{\gamma / (\gamma - 1)}$

Presión de salida para descarga por orificio (Kakosimos C2.52):

$P_{salida} = \frac{4\dot{m}}{\pi d^2} \times \sqrt{\frac{R \times T_o}{\gamma \times MW}}$

donde $T_o = 2T_0 / (1 + \gamma)$ (Kakosimos C2.54)

Temperatura de salida (adiabática, Kakosimos C2.56):

$T_j = T_0 \times \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{(\gamma - 1) / \gamma}$

Número de Mach a la salida (flujo sónico):

$M_j = \sqrt{\frac{(\gamma + 1)(P_{salida}/P_a)^{(\gamma-1)/\gamma} - 2}{\gamma - 1}}$

Velocidad de salida (Kakosimos C2.50):

$u_j = M_j \times \sqrt{\frac{\gamma \times R \times T_j}{MW}}$

Densidad de salida (gas ideal):

$\rho_j = \frac{P_{salida} \times MW}{R \times T_j}$

Referencias: Kakosimos, Ecs. C2.50, C2.52, C2.54–C2.56, pp. 108–109; TNO Yellow Book, Ecs. 6.33, 6.36

3.6 Diámetro Equivalente#

Para flujo másico conocido (Kakosimos C2.59):

$D_s = \sqrt{\frac{4\dot{m}}{\pi \times \rho_{aire} \times u_j}}$

Para descarga por orificio (Kakosimos C2.60):

$D_s = d \times \sqrt{\frac{\rho_j}{\rho_{aire}}}$

Variable	Descripción	Unidad
$D_s$	Diámetro equivalente	m
$d$	Diámetro del orificio	m

Referencia: Kakosimos, Ecs. C2.59–C2.60, p. 110

3.7 Longitud de la Llama#

3.8 Geometría de la Llama Sólida (Yellow Book §6.5.3)#

Chorro expandido (pasos 2–6). La velocidad del chorro sale de la presión y la temperatura de almacenamiento, también con caudal conocido:

$\gamma = \left(1 - \frac{R_c}{C_p\,W_g}\right)^{-1}\qquad T_j = T_s\left(\frac{P_{air}}{P_{init}}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}\qquad P_c = P_{init}\left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}$

Flujo choked ($P_{init}/P_{air} \geq ((\gamma+1)/2)^{\gamma/(\gamma-1)}$):

$M_j = \sqrt{\frac{(\gamma+1)\left(P_c/P_{air}\right)^{(\gamma-1)/\gamma} - 2}{\gamma-1}}$

Flujo subsónico con descarga por orificio:

$M_j = \sqrt{\frac{\sqrt{1 + 2(\gamma-1)F^2} - 1}{\gamma-1}}\qquad F = \frac{4\,\dot m}{\pi\,d_o^2\,P_{air}}\sqrt{\frac{R_c\,T_s}{\gamma\,W_g}}$

Flujo subsónico con caudal conocido (expansión isentrópica hasta $P_{air}$, coherente con la ecuación de $T_j$; con un orificio coherente con el caudal da el mismo $M_j$):

$M_j = \sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[\left(\frac{P_{init}}{P_{air}}\right)^{(\gamma-1)/\gamma} - 1\right]}$

$u_j = M_j\sqrt{\frac{\gamma\,R_c\,T_j}{W_g}}$

Diámetro efectivo de la fuente $D_s$. Por defecto (bloque «Chorro expandido», Kalghatgi 1984 y Phast, motor 1.3.0) $D_s = \sqrt{4\dot m/(\pi\,\rho_{air}\,u_j)}$ (ec. 6.39) en cualquier régimen, con $u_j$ del chorro expandido de la ec. 6.36. Con la opción «Yellow Book literal», en flujo crítico se usa la ec. 6.41 del libro, $D_s = d\,\sqrt{\rho_j/\rho_{air}}$ con $\rho_j = P_c W_g/(R_c T_j)$; en flujo subsónico, la ec. 6.39, $D_s = \sqrt{4\dot m/(\pi\,\rho_{air}\,u_j)}$. Con descarga por orificio, $d$ es el diámetro del orificio. Con caudal conocido, el diámetro no es un dato: caudal, presión y diámetro no son independientes (un orificio dado a una presión dada deja pasar un caudal dado). TekRisk usa el diámetro equivalente de la tobera ideal ($C_d = 1$) que descarga ese caudal:

$d_{eq} = \sqrt{\frac{4\,\dot m}{\pi\,P_{init}\sqrt{\dfrac{\gamma\,W_g}{R_c\,T_s}\left(\dfrac{2}{\gamma+1}\right)^{(\gamma+1)/(\gamma-1)}}}}$

Así, con caudal conocido la llama crece con el caudal y no depende de ningún diámetro que el usuario pudiera fijar.

Inclinación (pasos 7 y 13).

$R_w = \frac{u_w}{u_j}\qquad Ri(L_{b0}) = \left(\frac{g}{D_s^2\,u_j^2}\right)^{1/3} L_{b0}$

Para $R_w \leq 0.05$ (llama dominada por el chorro):

$\alpha = (\Theta_{jv} - 90)\left(1 - e^{-25.6\,R_w}\right) + \frac{8000\,R_w}{Ri(L_{b0})}$

Para $R_w > 0.05$ (dominada por el viento):

$\alpha = (\Theta_{jv} - 90)\left(1 - e^{-25.6\,R_w}\right) + \frac{134 + 1726\sqrt{R_w - 0.026}}{Ri(L_{b0})}$

Despegue y longitud del frustum (pasos 14–15).

$K = 0.185\,e^{-20\,R_w} + 0.015\qquad b = L_b\,\frac{\sin(K\alpha)}{\sin\alpha}$

En aire en calma ($\alpha = 0$) $b = K\,L_b = 0.2\,L_b$; con $\alpha = 180°$, $b = 0.015\,L_b$.

$R_l = \sqrt{L_b^2 - b^2\sin^2\alpha} - b\cos\alpha$

Anchos (pasos 16–19).

$\frac{\rho_{air}}{\rho_j} = \frac{T_j\,W_{air}}{T_{air}\,W_g}\qquad Ri(D_s) = \left(\frac{g}{D_s^2\,u_j^2}\right)^{1/3} D_s\qquad C' = 1000\,e^{-100\,R_w} + 0.8$

$W_1 = D_s\left(13.5\,e^{-6R_w} + 1.5\right)\left\{1 - \left[1 - \frac{1}{15}\sqrt{\frac{\rho_{air}}{\rho_j}}\right]\exp\!\left(-70\,Ri(D_s)^{C' R_w}\right)\right\}$

$W_2 = L_b\left(0.18\,e^{-1.5\,R_w} + 0.31\right)\left(1 - 0.47\,e^{-25\,R_w}\right)$

Área de la llama (paso 20). El frustum con sus dos tapas (ec. 6.56):

$A = \frac{\pi}{4}\left(W_1^2 + W_2^2\right) + \frac{\pi}{2}\left(W_1 + W_2\right)\sqrt{R_l^2 + \left(\frac{W_2 - W_1}{2}\right)^2}$

El libro ofrece como alternativa el cilindro de ancho medio (ec. 6.57), que es el que usa su ejemplo; TekRisk publica ambas y usa la 6.56, porque es la superficie sobre la que integra el factor de vista.

Orientación de la fuga y geometría 3D. El libro advierte que su transformación geométrica solo es correcta si el orificio está en el plano vertical del viento ($\Theta_j = \Theta_{jv}$). TekRisk ofrece las dos orientaciones que lo cumplen para cualquier rumbo: vertical ($\Theta_j = 90°$: chimenea, venteo) y horizontal a favor del viento ($\Theta_j = 0°$: el peor caso de una fuga horizontal de rumbo desconocido). Con el origen en el pie de la fuente, $x$ a sotavento y $z$ hacia arriba:

$O = (0,\,0,\,h_s)\qquad P = O + b\,(\cos\Theta_j,\,0,\,\sin\Theta_j)\qquad T = P + R_l\,(\sin\varphi,\,0,\,\cos\varphi)$

con $\varphi = 90° - \Theta_j + \alpha$ el ángulo del eje de la llama con la vertical. Por construcción $|T - O| = L_b$ (la ec. 6.50 es la ley de cosenos del triángulo $OPT$). La parte de la llama que queda bajo el suelo (fuga horizontal baja) no radia y se descarta, con aviso.

Referencia: Yellow Book (CPR 14E, 3.ª ed.), §6.5.3, ecs. 6.31–6.57; Chamberlain (1987)

Presets de radiación: Yellow Book, Phast y ALOHA#

La llama sólida calcula por defecto con el Yellow Book. En Parámetros avanzados de radiación, el botón de ajustes junto a «Método de cálculo», cualquier usuario elige una metodología base (que fija todos los bloques de la tabla) o combina los bloques a su criterio; es el único sitio donde se elige la metodología. Si cambias algún bloque respecto a su metodología, el escenario queda como personalizado y así aparece en los resultados, el PDF y la memoria de cálculo.

Bloque	Yellow Book (CPR 14E §6.5.3)	Basada en Phast (cono DNV)	Basada en ALOHA (5.4.4, §6.4)
Chorro expandido y $D_s$	Ecs. 6.33–6.36 y $D_s$ por la ec. 6.39 con el chorro expandido (definición del libro y de Kalghatgi 1984); el atajo 6.41 del libro queda como opción «Yellow Book literal»	Igual que el Yellow Book	Salida de la tubería (§3.5.2 y §6.4.2): expansión adiabática desde la interfaz de flujo crítico $P_{ia}$ hasta la presión atmosférica, $T_j = T_s(P_{air}/P_{ia})^{(\gamma-1)/\gamma}$ y $D_s = d\,\sqrt{\rho_j/\rho_{air}}$ con el diámetro de la tubería
Longitud de llama	Kalghatgi: raíz $Y$ de la ec. 6.42, $L_{b0} = Y\,D_s$ y ec. 6.44	Igual que el Yellow Book	$L_b = 105.4\,D_s\left[1 - 6.07\cdot10^{-3}(\Theta_j - 90)\right]$ (Lees 16.18.21b); $L_{b0}$ se despeja de la ec. 6.44 para la inclinación
Ancho de la base $W_1$	Ec. 6.54, forma de potencia	Ec. 6.54, forma de producto	Forma de potencia
Fracción radiada	$F_s = 0.21\,e^{-0.00323\,u_j} + 0.11$	Igual que el Yellow Book	$F_s = 0.21\,C_{MW}\,e^{-0.00323\,u_j} + 0.11$, con $C_{MW} = 1$ ($MW < 21$), $\sqrt{MW/21}$ (21–60) o 1.69 ($MW > 60$)
Transmisividad	Bagster–Pitblado, $\tau = 2.02\,(p_w x)^{-0.09}$	Wayne (1991): absorción de H₂O y CO₂	Cook, $\tau = 1.389 - 0.135\,\log_{10}(p_w x)$

Los ajustes avanzados permiten además combinar los bloques a criterio y fijar la altura del receptor. Por defecto es 0 m: zonas, receptores y campo del riesgo individual se evalúan a ras de suelo, como en el Yellow Book y en ALOHA.

Qué esperar de cada preset con una fuga vertical pequeña#

Con una fuga vertical pequeña el Yellow Book puede no alcanzar la zona de 10 kW/m² (y con el atajo 6.41 literal tampoco la de 5) mientras el preset basado en ALOHA alcanza ambas. No hay ningún tope que frene al Yellow Book: el único tope del motor es el poder emisivo de cuerpo negro (SEP ≤ 300 kW/m², opcional y desactivado por defecto) y el Yellow Book queda por debajo. Lo que cambia es el diámetro efectivo $D_s$ y la geometría. Ejemplo con propano, orificio de 1 in a 8 bar abs y 25 °C, fuga vertical a 1 m del suelo, viento de 4 m/s, caudal 0.672 kg/s (el calor radiado es el mismo en todas las filas; cambia sobre cuánta superficie se reparte y desde dónde lo ve el receptor):

Configuración	Llama	Área	SEP (kW/m²)	Flujo máximo a la altura del receptor	Zonas 10 / 5 / 2 kW/m²
Yellow Book (Ds del chorro expandido), receptor a 0 m	7.2 m	25 m²	199	8.3 kW/m² a 2.75 m	no / 7.5 / 13.3 m
Yellow Book, receptor a 1.5 m	7.2 m	25 m²	199	16.8 kW/m²	5.4 / 8.7 / 13.8 m
Yellow Book literal (atajo 6.41), receptor a 0 m	12.6 m	77 m²	64	2.9 kW/m² a 4.5 m	no / no / 10.7 m
Basada en ALOHA	3.5 m	6 m²	799	27.2 kW/m² a 1.75 m	5.8 / 8.3 / 13.2 m
Basada en ALOHA, tope de SEP activado	3.5 m	6 m²	799 → 300	10.2 kW/m² a 1.75 m	2.1 / 4.9 / 8.1 m
Yellow Book, fuga horizontal	11.1 m	59 m²	84	84 kW/m² (dentro de la llama)	14.8 / 16.6 / 20.0 m

Lectura:

1. La longitud la fija el diámetro efectivo $D_s$. El atajo 6.41 del libro (densidad del gas en el plano de salida) da 12.6 m; la definición general del libro y de Kalghatgi (1984), el chorro expandido a presión atmosférica de la ec. 6.39 que usa Phast, da 7.2 m y es la del preset desde el motor 1.3.0. ALOHA parte del gas expandido a la salida de la tubería y usa la correlación de laboratorio $105.4\,D_s$: 3.5 m y un emisor tan concentrado (799 kW/m²) que supera la emisión de cuerpo negro; con el tope activado TekRisk lo recorta a 300. Por comparación, los poderes emisivos medidos en antorchas de hidrocarburos (Chamberlain, 1987) van de 60 a 230 kW/m².
2. En vertical, el receptor del suelo ve la llama de canto. Nace despegada 1.2 m sobre el orificio, con una base de 3 cm y una punta de 2.2 m; desde el suelo el flujo máximo es 8.3 kW/m² y la zona de 10 kW/m² no se alcanza. Subir el receptor a 1.5 m lo lleva a 16.8 kW/m² y la zona de 10 aparece a 5.4 m. Cuando ninguna zona de 5 kW/m² o más se alcanza (fila del atajo literal), TekRisk lo indica en Resultados con el aviso vertical_flame_low_ground_flux.
3. El peor caso de una fuga pequeña es la orientación horizontal a favor del viento, no la vertical: la misma fuga tumbada da 14.8, 16.6 y 20 m con el Yellow Book. Para un estudio de riesgo, evalúa esa orientación cuando el rumbo de la fuga sea desconocido.

Guía de los bloques de la llama sólida#

Cada bloque de Parámetros avanzados de radiación admite dos o tres opciones. Para cada una: qué es, cuándo usarla y qué limitaciones tiene. Cuando un cálculo entra en una de esas limitaciones, TekRisk lo avisa en Resultados (τ extrapolada, W1 sensible al viento, SEP por encima del cuerpo negro o acotado a él, llama bajo el suelo, fuga vertical sin zonas de 5 kW/m² o más a la altura del receptor).

Chorro expandido y diámetro efectivo Ds#

Chorro expandido (Kalghatgi 1984, Phast; ec. 6.39). El chorro se expande isentrópicamente hasta la presión atmosférica (ecs. 6.33–6.36: $T_j$, $P_c$, $M_j$ de la ec. 6.35 en flujo crítico) y $D_s$ sale de la definición general del libro, $D_s = \sqrt{4\dot m/(\pi\,\rho_{air}\,u_j)}$: el diámetro de la tobera imaginaria que descarga aire a densidad ambiente con el mismo caudal y la velocidad del chorro expandido. Es exactamente lo que hace Kalghatgi (1984), que en flujo estrangulado «sustituye el quemador por una tobera equivalente en cuya salida el flujo se ha expandido a presión atmosférica», y lo que hace Phast (con su reporte de un GLP a 11.6 kg/s, esta vía reproduce sus 45 m de llama en calma y 24 m con viento). Cuándo: por defecto, en cualquier régimen; no depende del orificio, así que con caudal conocido el diámetro es irrelevante. Limitaciones: la correlación de Kalghatgi se ajustó con quemadores de 1 a 10 mm y antorchas de gas natural; en chorros críticos de gases pesados el SEP sube (menos área) y puede acercarse al tope de cuerpo negro.

Yellow Book literal (ec. 6.41, ejemplo §6.6.2). El atajo de las ecs. 6.40–6.41 para flujo crítico: densidad del gas en el plano de salida, $\rho_j = P_c W_g/(R_c T_j)$, y «diámetro del chorro ≈ diámetro del orificio», $D_s = d_o\sqrt{\rho_j/\rho_{air}}$ (con caudal conocido, la tobera equivalente $d_{eq}$). Cuándo: reproducir el ejemplo §6.6.2 del libro o estudios hechos con esa receta. Limitaciones: infla $D_s$ en $\sqrt{P_c/P_{air}}$ respecto a la definición general: ×2 a 5 bar, ×7 en el ejemplo del libro a 100 bar (141 m de llama para 30 kg/s de metano). Llamas 1.5–2 veces más largas que Phast y SEP proporcionalmente menor; en fuga vertical subestima el flujo al suelo.

Salida de la tubería de ALOHA (§3.5.2 y §6.4.2). El modelo de tubería de ALOHA (Wilson) supone flujo casi isotérmico hasta los últimos 200 diámetros, donde el flujo es crítico, y expansión adiabática desde ahí hasta la presión atmosférica. TekRisk toma la presión en esa interfaz, $P_{ia} = \frac{4\,\dot m}{\pi d^2}\sqrt{R_c T_s/W_g}$, la temperatura de salida $T_j = T_s\,(P_{air}/P_{ia})^{(\gamma-1)/\gamma}$, la densidad $\rho_j$ a presión atmosférica y la velocidad del gas expandido en la sección de salida, $u_j = \dot m/(\rho_j\,\pi d^2/4)$; con ella la ec. 6.39 da exactamente $D_s = d\,\sqrt{\rho_j/\rho_{air}}$, la forma de ALOHA. Con el caudal que imprime ALOHA reproduce su longitud de llama en tres corridas reales (propano a 4.7 y 4.8 atm: 6.9 m frente a 7; metano a 20 atm: 5.4 m frente a 5). Pide el diámetro de la tubería también con caudal conocido. $P_{ia}$ se limita al intervalo entre la presión atmosférica y la de almacenamiento: por debajo, el gas sale sin expansión; por encima, el caudal no es coherente con el diámetro y la presión, el cálculo sigue con la presión de almacenamiento y Resultados lo avisa (pipe_flow_exceeds_storage_pressure). Cuándo: comparar con ALOHA y fugas por rotura total de tubería. Limitaciones: la velocidad de salida que implica es mayor que la de un chorro isentrópico (a presión alta, varias veces la del sonido), pero solo entra en la fracción radiada, que a esas velocidades ya está en su mínimo de 0.11; las zonas de ALOHA 5.4.7 quedan por debajo de lo que dan estas ecuaciones con su propio caudal (ver el tope de SEP).

Longitud de llama#

Kalghatgi (Yellow Book, ecs. 6.42–6.44). Resuelve la raíz $Y$ de la ecuación implícita de Kalghatgi: la longitud depende del combustible (masa molar, temperatura del chorro y fracción estequiométrica), de la velocidad del chorro expandido y del viento a través del número de Richardson. Cuándo: análisis de riesgo con cualquier orientación; es la correlación validada por Chamberlain con datos de antorchas industriales de gas natural y propano. Limitaciones: supone chorro subsónico expandido de gas; $\beta = 2.85$ está ajustado para parafinas (aviso non_paraffin_beta en otros gases); con viento muy débil la longitud apenas cambia, pero el ancho de la base sí (ver W1).

L = 105.4·Ds (Lees 16.18.21b, ALOHA). Correlación de laboratorio: la longitud es proporcional al diámetro de la fuente expandida, con un factor de inclinación $[1 - 6.07\cdot10^{-3}(\Theta_j - 90)]$; $L_{b0}$ se despeja después de la ec. 6.44. Cuándo: comparar con ALOHA o con estudios hechos con Lees; cribados rápidos. Limitaciones: no depende del combustible ni del viento, así que da la misma llama para metano y propano a igual diámetro; se obtuvo con chorros verticales de escala pequeña y en fugas grandes produce llamas más cortas que Kalghatgi (en el ejemplo de gas LP de arriba, 10 m frente a los 15.7 m del Yellow Book, ambos con el chorro expandido); ALOHA solo modela la fuga vertical.

Ancho de la base W1#

Forma de potencia (Yellow Book, ALOHA). La ec. 6.54 tal como la imprimen el Yellow Book y ALOHA, que declara haberla cotejado con Chamberlain: el término $Ri(D_s)^{C'R_w}$ es una potencia. Cuándo: preset Yellow Book; reproduce el ejemplo §6.6.2. Limitaciones: salvo con viento muy fuerte la base sale estrecha, del orden de $D_s$; con viento casi nulo ($R_w < 0.002$) salta a $15\,D_s$ y el resultado es sensible a pequeños cambios de viento (aviso w1_low_wind_sensitive).

Forma de producto (Lees, Casal, Phast). La transcripción de Lees (2001), que siguen Casal y Kakosimos: $Ri(D_s)\cdot C'\cdot R_w$. Es la que usa DNV Phast: con ella TekRisk reproduce el $W_1 = 2.59$ m de un reporte real de Phast (2.58 m). Cuándo: preset basado en Phast y cálculos hechos con Lees o Casal. Limitaciones: con viento normal da una base ancha, del orden de 10–20 $D_s$, muy distinta de la potencia (en el caso de Phast, 2.6 m frente a 0.12 m); no reproduce el ejemplo del Yellow Book.

Fracción radiada Fs#

Ec. 6.59 (Yellow Book). $F_s = 0.21\,e^{-0.00323\,u_j} + 0.11$: la fracción del calor liberado que sale como radiación, decreciente con la velocidad del chorro. Cuándo: por defecto; es la de Chamberlain. Limitaciones: se ajustó con antorchas de gas natural; en gases más pesados (propano, butano, gas LP), que producen llamas más luminosas, tiende a subestimar el poder emisivo.

Con factor de peso molecular C_MW (Cook, ALOHA). Multiplica el término exponencial por $C_{MW} = 1$ si $MW < 21$ g/mol, $\sqrt{MW/21}$ entre 21 y 60 g/mol y 1.69 por encima. Cuándo: gases más pesados que el gas natural y comparaciones con ALOHA. Limitaciones: es un escalado empírico de Cook et al. (1990), no está en el Yellow Book; en gases pesados el SEP puede superar la emisión de cuerpo negro (aviso sep_above_black_body); con el tope activado se acota a 300 kW/m² (aviso sep_capped_black_body) y el flujo ya no crece con $F_s$.

Transmisividad atmosférica τ#

Bagster–Pitblado (Yellow Book, ec. 6.29). $\tau = 2.02\,(p_w\,x)^{-0.09}$, con $x$ medido hasta la superficie de la llama. Cuándo: por defecto en análisis de riesgo. Limitaciones: publicada solo para $10^4 \le p_w x \le 10^5$ N/m; con 25 °C y 50 % de humedad son caminos de unos 6 a 63 m. Por debajo la fórmula supera 1 (TekRisk la acota) y por encima se extrapola, aunque ahí prácticamente coincide con Cook. El aviso transmissivity_extrapolated indica que alguna zona o receptor quedó fuera del rango.

Wayne (1991), la de Phast. Absorción del vapor de agua y del CO₂ en el camino óptico, con $X_{H_2O} = HR\,x\,p_{sat}[\text{mmHg}]\cdot 288.651/T_{air}$ y $X_{CO_2} = 273\,x/T_{air}$. Cuándo: preset basado en Phast; con ella TekRisk reproduce el perfil de radiación a nivel de suelo de un reporte de Phast al ±1.5 % (con Bagster–Pitblado o Cook queda un 1–2 % bajo). Limitaciones: publicada de 10 a 1000 m; por debajo se extrapola, aunque en campo cercano τ ≈ 1. Considera vapor de agua y CO₂, no humo ni niebla.

Cook (ALOHA). $\tau = 1.389 - 0.135\,\log_{10}(p_w x)$, la de NOAA OR&R 43. Cuándo: comparar con ALOHA y campo cercano (menos de 6 m), donde no tiene el problema de superar 1. Limitaciones: no tiene un rango de validez publicado; a más de unos 60 m da lo mismo que la ec. 6.29; igual que ella, solo considera vapor de agua y CO₂ ambiente, no humo ni niebla.

Altura del receptor#

Altura sobre el suelo a la que se evalúan las zonas, los receptores y el campo del riesgo individual. 0 m es la convención del Yellow Book y de ALOHA. 1.5 m aproxima a una persona de pie: con una llama vertical despegada, subir el receptor aumenta el flujo bajo la llama (en el ejemplo de gas LP, la zona de 10 kW/m² pasa de no alcanzarse a unos 11 m). Limitaciones: es una sola altura para todo el escenario, no por receptor; no sustituye a un cálculo de equipos elevados ni tiene en cuenta obstáculos.

3.9 Poder Emisivo Superficial (SEP)#

Llama sólida (pasos 21–23).

$Q' = \dot m\,\Delta H_c\qquad F_s = 0.21\,e^{-0.00323\,u_j} + 0.11\qquad SEP = \frac{F_s\,Q'}{A}$

Sin factor de corrección por peso molecular (no está en la ec. 6.59) y sin hollín ($\varsigma = 0$, como el ejemplo del libro). Por defecto el SEP no se acota; si supera 300 kW/m² (emisión de cuerpo negro de una llama de hidrocarburo), Resultados lo avisa. El tope es opcional (ver abajo).

Tope de cuerpo negro del SEP#

Una llama de hidrocarburo a unos 1500 K no puede radiar más que un cuerpo negro a esa temperatura ($\sigma T^4 \approx 300$ kW/m²), y los poderes emisivos medidos en antorchas (Chamberlain, 1987) van de 60 a 230 kW/m². El balance $F_s\,Q'/A$, sin embargo, puede dar mucho más cuando la llama calculada es corta y su área pequeña: con propano y GLP el preset basado en ALOHA llega a 700–800 kW/m², y con metano a presión alta a más de 2000. La opción Tope de cuerpo negro del SEP, en Parámetros avanzados de radiación, decide qué hacer con ese exceso. No es un bloque del preset: cambiarla no convierte la metodología en «Personalizada».

• Desactivado (por defecto desde el motor 1.4.0). El SEP se publica tal como sale del balance y Resultados lo avisa (sep_above_black_body). Es lo que hace ALOHA, que no acota el poder emisivo. El resultado queda del lado conservador.
• Activado. El SEP se acota a 300 kW/m² y Resultados lo avisa (sep_capped_black_body). Por encima del tope el flujo deja de crecer con $F_s$ y con el caudal.

Solo tiene efecto cuando el balance supera 300 kW/m². En los ejemplos de esta página el Yellow Book y Phast quedan por debajo (199–236 kW/m²); el preset basado en ALOHA con gases pesados lo supera casi siempre.

Cuándo dejarlo desactivado: estudios de consecuencias y de riesgo conservadores, y comparaciones con ALOHA. Contraste con tres corridas reales de ALOHA 5.4.7 (tubería de 2 in, fuga vertical, caudal de ALOHA como caudal conocido; propano salvo indicación), zonas de 10 / 5 / 2 kW/m²:

Corrida	ALOHA	Sin tope	Con tope
4 m/s, 2.10 kg/s	10 / 12 / 19 m	11.4 / 15.7 / 24.5 m	7.1 / 10.5 / 16.1 m
1.5 m/s, 2.03 kg/s	10 / 12 / 18 m	10.5 / 15.1 / 23.5 m	5.2 / 9.0 / 14.8 m
Metano 20 atm, 1.5 m/s, 6.62 kg/s	10 / 12 / 18 m	16.2 / 22.7 / 35.1 m	5.3 / 8.2 / 13.4 m

Con el «Max Burn Rate» de ALOHA ninguna de las dos opciones reproduce sus zonas: la longitud de llama coincide en las tres corridas, pero sin tope TekRisk sale entre +4 y +30 % por encima con propano (del lado conservador) y con tope entre −12 y −48 %. La causa más probable no es el tope: en una fuga de tubería ese valor es el pico inicial de la despresurización, y ALOHA parece calcular la radiación con un caudal promediado en el tiempo. Con un caudal de 1.05–1.36 veces el medio de la hora (el que resulta del «Total Amount Burned»), TekRisk sin tope reproduce las zonas de 5 y 2 kW/m² de las tres corridas dentro del redondeo de ALOHA. La zona de 10 kW/m² de ALOHA sale siempre en 10 m y se dibuja como un polígono regular: parece un mínimo de presentación de ALOHA, no un resultado. Detalle en Validación de modelos.

Cuándo activarlo: cuando el estudio pida una estimación realista del campo cercano y no una conservadora (por ejemplo, distancias de diseño frente a equipos, donde sobreestimar también tiene costo), o para reproducir resultados de TekRisk calculados antes del motor 1.4.0, que acotaban siempre. Los resultados guardados antes de ese cambio conservan el tope en Resultados y en las memorias; al recalcularlos se aplica la opción del escenario.

Variable	Descripción	Unidad
$Q'$	Calor liberado por la combustión	kW
$F_s$	Fracción del calor radiada desde la superficie	adimensional
$SEP$	Poder emisivo superficial	kW/m²
$\Delta H_c$	Calor de combustión	kJ/kg

Referencia: Yellow Book, ecs. 6.58–6.60; Chamberlain (1987)

Fuente puntual. No usa SEP: la fracción radiada $f_r$ la elige el usuario (sección 3.11).

3.10 Transmisividad Atmosférica#

Llama sólida. Ecuación 6.29 del Yellow Book (Bagster y Pitblado), con la presión parcial de vapor de agua del apéndice 2.1 del libro y el camino óptico medido hasta la superficie de la llama ($x$ de la ec. 6.63):

$\tau = 2.02\,(p_w\,x)^{-0.09}\qquad p_w = HR\cdot p_w^{sat}(T_a)$

TekRisk acota $\tau$ a $[0,\,1]$ y avisa cuando algún punto publicado cae fuera del rango de validez del libro ($10^4 \leq p_w\,x \leq 10^5$ N/m). El ejemplo del libro usa en su lugar las gráficas de absorción 6.2 y 6.3 (ec. 6.24).

Fuente puntual (CCPS Ecs. 2.2.42–2.2.43).

$p_w = 1013.25 \times HR \times \exp(14.4114 - 5328 / T_a)\qquad \tau = 2.02 \times (p_w \times x)^{-0.09}$

Variable	Descripción	Unidad
$\tau$	Transmisividad atmosférica	adimensional
$p_w$	Presión parcial del vapor de agua	Pa
$HR$	Humedad relativa (como fracción 0–1)	adimensional
$x$	Camino óptico	m

Referencias: Yellow Book, ec. 6.29; CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., Ecs. 2.2.42–2.2.43, p. 209

3.11 Radiación Térmica a una Distancia Dada#

3.12 Distancia a una Radiación Dada (Cálculo Inverso)#

La distancia $x$ a la cual se recibe una radiación térmica especificada $q^*$ se encuentra resolviendo:

$q(x) - q^* = 0$

Esto se resuelve usando el método de Newton-Raphson (paquete npm newton-raphson-method), con el ancho superior de la llama como estimación inicial. Un método iterativo alternativo con incrementos de 0.1 m también está implementado. La llama sólida no usa este cálculo inverso: resuelve las isolíneas por acimut sobre el campo a nivel del suelo (sección 3.11).

3.13 Análisis Probit#

Dosis térmica:

$D = t_{exp} \times (q \times 1000)^{4/3}$

Variable	Descripción	Unidad
$D$	Dosis térmica	$(W/m^2)^{4/3} \cdot s$
$t_{exp}$	Tiempo de exposición	s
$q$	Radiación térmica (convertida de kW a W)	W/m²

Ecuaciones Probit:

Efecto	Ecuación	Referencia
Quemadura 1er grado	$Pr = -39.83 + 3.0186 \ln(D)$	TNO Green Book, Ec. 3.4, p. 20
Quemadura 2do grado	$Pr = -43.14 + 3.0186 \ln(D)$	TNO Green Book, Ec. 3.7, p. 20
Mortalidad (CCPS)	$Pr = -14.9 + 2.56 \ln(D / 10000)$	CCPS, p. 269
Mortalidad (TNO)	$Pr = -36.38 + 2.56 \ln(D)$	TNO Green Book, Ec. 3.5, p. 20

Conversión de Probit a probabilidad:

$P(\%) = f_k \times 50 \times \left(1 + \text{sgn}(Pr - 5) \times \text{erf}\left(\frac{|Pr - 5|}{\sqrt{2}}\right)\right)$

Variable	Descripción	Valor
$f_k$	Factor de protección (sin ropa protectora)	1.0
$Pr$	Valor probit	adimensional
$\text{erf}$	Función error (serie de Taylor, 50 términos)	adimensional

Referencias: TNO Green Book (CPR 16E), p. 20; CCPS, p. 269

3.14 Efecto Domino — Tiempo de Fallo (Cozzani)#

Correlaciones TTF por tipo de recipiente:

Tipo de Recipiente	Ecuación	Referencia
Atmosférico	$TTF = \exp(-1.13 \ln(q) - 2.667 \times 10^{-5} V + 9.877)$	Cozzani et al.
Presurizado	$TTF = \exp(-0.95 \ln(q) + 8.845 V^{0.032})$	Cozzani et al.
Engolfamiento total	$TTF = \exp(-1.29 \ln(q) + 10.97 V^{0.026})$	Cozzani et al.

Variable	Descripción	Unidad
$TTF$	Tiempo hasta el fallo	s
$q$	Radiación térmica recibida	kW/m²
$V$	Volumen del recipiente	m³

Criterio de engolfamiento total: Un equipo se considera totalmente engolfado cuando su distancia a la fuente del jet fire es menor a $1.1 \times L_f$ (margen de seguridad del 10%).

Probit de efecto domino (Cozzani):

$Pr_{domino} = 9.25 - 1.847 \times \ln(TTF / 60)$

Referencia: Cozzani, V. et al., "The assessment of risk caused by domino effect in quantitative area risk analysis", Journal of Hazardous Materials, p. 300

3.15 Estimación de Fatalidades#

Las fatalidades se estiman mediante integración por anillos concéntricos:

1. El área alrededor de la fuente se divide en anillos concéntricos de ancho $\Delta r = 5$ m
2. Para cada anillo a distancia $r_i$:
   • Se calcula la radiación térmica $q(r_i)$
   • Se computa la dosis térmica $D_i = t_{exp} \times (q_i \times 1000)^{4/3}$
   • El valor probit se convierte a probabilidad de mortalidad $P_i$
   • Área del anillo: $A_i = \pi (r_{ext}^2 - r_{int}^2)$ donde $r_{int} = r_i - \Delta r/2$, $r_{ext} = r_i + \Delta r/2$
   • Fatalidades en el anillo: $F_i = A_i \times \rho_{pob} \times P_i / 100$
3. Fatalidades totales: $F = \sum F_i$ para todos los anillos donde $P_i \geq 0.1\%$
4. Si $F > 0.6$, el resultado es $\lceil F \rceil$; en caso contrario, el resultado es 0

Exclusión de receptores poligonales: Cuando se definen receptores poligonales, sus áreas se sustraen de los anillos concéntricos para evitar doble conteo de población (las poblaciones de los polígonos se calculan por separado con discretización espacial distribuida).

Parámetro	Valor por Defecto
Incremento del anillo	5 m
Radio máximo	10 km
Umbral mínimo de probabilidad	0.1%
Metodología TNO	Usada para fatalidades basadas en anillos

Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., p. 273

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4. Justificación de la Selección Metodológica#

4.1 Modelo de Llama Sólida de Chamberlain (Yellow Book)#

El modelo de Chamberlain (1987) es el que selecciona el Yellow Book para jet fires (§6.4.2) porque:

• Representa la llama como un frustum de cono que radia como cuerpo sólido, con correlaciones de forma validadas en túnel de viento y en ensayos de campo en tierra y mar.
• Reproduce los efectos del viento sobre la inclinación, el despegue y los anchos de la llama, que la fuente puntual no ve.
• Su superficie permite un factor de vista físico en campo cercano, donde la fuente puntual deja de ser aplicable.
• Es el modelo de referencia de ALOHA (NOAA/EPA) y la base de los modelos de frustum de SAFETI y Phast.

TekRisk sigue la letra del libro en las ecuaciones 6.30–6.60 (incluida la forma de potencia de la ec. 6.54, ver sección 3.8) y aplica el método completo en la radiación: factor de vista del frustum real y camino óptico hasta la superficie de la llama.

4.2 Modelo Point Source de CCPS#

El modelo Point Source fue seleccionado como alternativa porque:

• Proporciona estimaciones conservadoras adecuadas para evaluación preliminar de riesgos
• Requiere menos parámetros de entrada (no necesita geometría de llama para flujo conocido)
• El modelo es computacionalmente más simple y evita problemas de convergencia del factor de vista
• Es recomendado por CCPS para estimaciones de radiación en campo lejano donde la geometría de la llama es menos crítica

4.3 Método Newton-Raphson#

La iteración Newton-Raphson se usa para dos propósitos:

1. Cálculo de longitud de llama (resolver la ecuación no lineal de $Y$) — Proporciona convergencia rápida (típicamente 3–5 iteraciones) para la ecuación implícita de Chamberlain
2. Cálculo inverso de distancia — Encontrar la distancia a la cual ocurre un nivel dado de radiación térmica

Se utiliza el paquete npm newton-raphson-method para el cálculo inverso de distancia, con el ancho superior de la llama como estimación inicial.

4.4 Doble Metodología Probit#

Se dispone de dos enfoques probit:

• TNO (por defecto para fatalidades por anillos): Metodología estándar europea, ampliamente utilizada en ACR
• CCPS (por defecto para probit de JetFire): Metodología estándar americana, matemáticamente equivalente cuando se normaliza correctamente

4.5 Correlaciones de Domino de Cozzani#

Las correlaciones de Cozzani son las únicas correlaciones empíricas publicadas específicamente desarrolladas para estimar el tiempo de fallo de recipientes industriales bajo carga de radiación térmica. Están respaldadas por datos experimentales y distinguen entre el comportamiento de recipientes atmosféricos y presurizados.

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5. Limitaciones del Modelo#

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6. Rango de Aplicabilidad#

Parámetro	Rango Típico	Notas
Presión interna	1–200 atm	Presiones más altas pueden violar la suposición de gas ideal
Diámetro del orificio	1–500 mm	Diámetros muy grandes pueden producir comportamiento no-jet
Peso molecular	2–150 g/mol	Factor de corrección de MW aplicado para SEP
Velocidad del viento	0–30 m/s	Modelo validado principalmente para vientos moderados
Temperatura del gas	> punto de ebullición	Debe estar en fase gaseosa a condiciones de liberación
Relación de calores específicos	$\gamma > 1.0$	Estrictamente solo liberaciones en fase gaseosa
Ángulo del orificio (llama sólida)	90° o 0°	90° = vertical; 0° = horizontal a favor del viento. La fuente puntual no depende del ángulo

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7. Referencias#